Мустафа Ахунбаев родился 12 марта 1935 года в Иссык-Кульской области.
В 1956 году поступил в Московскую государственную консерваторию. По ее окончании в 1961 году начал работать в Кыргызском театре оперы и балета в качестве солиста. Затем поступил в Ленинградскую консерваторию имени Римского-Корсакова на отделение режиссуры.
С 1971 года работал режиссером Государственного академического Большого театра СССР и Кремлевского дворца съездов. Работая в Большом театре, он поставил оперу «Руслан и Людмила». Вернувшись на родину, работал в Кыргызском академическом театре оперы и балета имени Малдыбаева и осуществлял постановки таких шедевров оперного искусства, как «Мефистофель», «Петр Первый», «Тихий Дон», «Аида», «Верди», «Курманбек», «Евгений Онегин» и многих другие. Написал либретто балетов «Бессмертие», «Материнское поле», «Белый пароход».
Он внес большой вклад в развитие оперного искусства Кыргызстана. За выдающиеся заслуги ему присвоены звания заслуженного деятеля искусств КР, народного артиста Кирг.ССР, он лауреат многочисленных премий.
